quaderno/Fisica/Termodinamica/L'efficenza di una macchina termica.md

! ==Q_1 è sempre negativo==. L'efficenza di una macchina, espressa senza unità di misura, si calcola tramite la seguente formula:

\eta=\frac{L}{Q_2}=\frac{Q_2-|Q_1|}{Q_2}

\eta è una lettera greca detta eta \eta non può essere > di 1 , altrimenti si andrebbe contro il 2° Principio Se \eta fosse =1 allora sarebbe una macchina "anti - Kelvin".

In tutto ciò Q_2 è la sorgente calda mentre Q_1 e quella fredda.

\eta=\frac{Q_2-|Q_1|}{Q_2} = \frac{Q_2}{Q_2}-\frac{|Q_1|}{Q_2} = 1 - \frac{|Q_1|}{Q_2}

Ed essendo Q_1 sempre diverso da 0 ciò dimostra perchè \eta < 1. In questo caso si può dimostrare che

\eta_r =1-\frac{|Q_1|}{Q_2} = 1 - \frac{T_1}{T_2}

\eta_r indica l'efficenza nelle macchine reversibili.

La macchina reversibile è una macchina che può far tornare la sostanza dallo stato finale allo stato iniziale.

Rendimenti tra reversibile e irreversibile

Il rendimento di una macchina reversibile è > di quello di una macchina irreversibile se esse lavorano con le stesse temperature:

\eta_s<\eta_r

con \eta_s come l'efficacia di una macchina irreversibile. Questa formula è data dal teorema di Carnot

Dimostrazione per assurdo del teorema di Carnot

!

Se \eta_r < \eta_s:

Immaginiamo di avere 2 macchine: R, S; che operano alle stesse temperature tra T_2 e T_1 ed estraggono entrambe Q_2. L=Q_2-|Q_1|

R: T_2 \to Q_2 che produce L^R e -Q_1^R. Quest'ultimo va dentro T_1. S: T_2 \to Q_2 che produce L^S e -Q_1^S. Quest'ultimo va dentro T_1.

L^R=Q_2-|Q_1^R|

L^S=Q_2-|Q_1^S|

Quindi

\eta^R=1-\frac{Q_1^R}{Q_2}

\eta^S=1-\frac{Q_1^S}{Q_2}

Sostituendo in \eta^r<\eta^s.

1-\frac{Q_1^R}{Q_2} > 1-\frac{Q_1^S}{Q_2} \to |Q_1^S|<|Q_1^R|

quindi:

Q_1^R - Q_1^S >0

La reversibile può essere invertita, e quindi ora diventa -R.

L_{tot}=L_S-L_R = Q_2-|Q_1^S|-(Q_2-|Q_1^R|) = -|Q_1^S|+|Q_1^R|

Ma, alla fine quindi avendo L_{tot}=-|Q_1^S|+|Q_1^R| per averla non servono veramente 2 contenitori, quindi avendo 1 solo contenitore e creando lavoro è una macchina anti-kelvin.

Ciò quindi viola il principio di kelvin, quindi è assurdo e \eta_R<\eta_S e quindi è vero il contrario: \eta_R>\eta_S.