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![[macchina-termica.png]]
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==$Q_1$ è sempre negativo==.
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L'efficenza di una macchina, espressa senza unità di misura, si calcola tramite la seguente formula:
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$$\eta=\frac{L}{Q_2}=\frac{Q_2-|Q_1|}{Q_2}$$
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$\eta$ è una lettera greca detta `eta`
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$\eta$ non può essere $>$ di $1$ , altrimenti si andrebbe contro il [[2° Principio]]
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Se $\eta$ fosse $=1$ allora sarebbe una macchina "anti - Kelvin".
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In tutto ciò $Q_2$ è la sorgente calda mentre $Q_1$ e quella fredda.
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$$\eta=\frac{Q_2-|Q_1|}{Q_2} = \frac{Q_2}{Q_2}-\frac{|Q_1|}{Q_2} = 1 - \frac{|Q_1|}{Q_2}$$
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Ed essendo $Q_1$ sempre diverso da $0$ ciò dimostra perchè $\eta < 1$.
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In questo caso si può dimostrare che
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$$\eta_r =1-\frac{|Q_1|}{Q_2} = 1 - \frac{T_1}{T_2}$$
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$\eta_r$ indica l'efficenza nelle macchine reversibili.
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> La macchina reversibile è una macchina che può far tornare la sostanza dallo stato finale allo stato iniziale.
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# Rendimenti tra reversibile e irreversibile
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Il rendimento di una macchina reversibile è $>$ di quello di una macchina irreversibile se esse lavorano con le stesse temperature:
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$$\eta_s<\eta_r$$
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con $\eta_s$ come l'efficacia di una macchina irreversibile.
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Questa formula è data dal teorema di Carnot
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## Dimostrazione per assurdo del teorema di Carnot
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![[Dimostrazione-Carnot.png]]
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Se $\eta_r < \eta_s$:
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Immaginiamo di avere 2 macchine: R, S; che operano alle stesse temperature tra $T_2$ e $T_1$ ed estraggono entrambe $Q_2$.
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$L=Q_2-|Q_1|$
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R: $T_2 \to Q_2$ che produce $L^R$ e $-Q_1^R$. Quest'ultimo va dentro $T_1$.
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S: $T_2 \to Q_2$ che produce $L^S$ e $-Q_1^S$. Quest'ultimo va dentro $T_1$.
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$$L^R=Q_2-|Q_1^R|$$
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$$L^S=Q_2-|Q_1^S|$$
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Quindi
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$$\eta^R=1-\frac{Q_1^R}{Q_2}$$
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$$\eta^S=1-\frac{Q_1^S}{Q_2}$$
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Sostituendo in $\eta^r<\eta^s$.
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$$1-\frac{Q_1^R}{Q_2} > 1-\frac{Q_1^S}{Q_2} \to |Q_1^S|<|Q_1^R|$$
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quindi:
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$$Q_1^R - Q_1^S >0$$
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La reversibile può essere invertita, e quindi ora diventa -R.
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$$L_{tot}=L_S-L_R = Q_2-|Q_1^S|-(Q_2-|Q_1^R|) = -|Q_1^S|+|Q_1^R|$$
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Ma, alla fine quindi avendo $L_{tot}=-|Q_1^S|+|Q_1^R|$ per averla non servono veramente 2 contenitori, quindi avendo 1 solo contenitore e creando lavoro è una macchina anti-kelvin.
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Ciò quindi viola il principio di kelvin, quindi è assurdo e $\eta_R<\eta_S$ e quindi è vero il contrario: $\eta_R>\eta_S$.
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